sinx-cosx的推导

要推导 sin(x) cos(x) 的表达式，我们可以使用三角恒等式。这里我们主要用到的是和差化积公式。

我们知道 sin(x) 和 cos(x) 是基本的三角函数，它们可以通过和差化积公式转换为乘积形式：

sin(x) cos(x) = sin(x) cos(x)

我们可以利用和差化积公式中的以下两个公式：

1. sin(A) sin(B) = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

2. cos(A) cos(B) = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)

由于 sin(x) 和 cos(x) 是连续的函数，我们可以将 A 设为 x，B 设为 0，因为 cos(0) = 1，sin(0) = 0。这样我们可以将 sin(x) cos(x) 转换为：

sin(x) cos(x) = sin(x) sin(0)

应用和差化积公式：

sin(x) sin(0) = 2cos((x+0)/2)sin((x-0)/2)

= 2cos(x/2)sin(x/2)

所以，sin(x) cos(x) 可以表示为 2cos(x/2)sin(x/2)。

这就是 sin(x) cos(x) 的一个表达形式。在实际应用中，可能需要根据具体问题来选择合适的表达形式。