单位与个人解除劳动合同办理解聘备案手续，主要基于以下几个方面的原因：
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1. 法律要求：根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须依法进行备案。这是维护劳动合同法律制度严肃性和规范性的要求。
2. 保障劳动者权益：备案手续可以帮助劳动者了解自己的权利和义务，确保解除劳动合同的合法性，防止用人单位违法解除劳动合同，侵害劳动者的合法权益。
3. 便于监督：通过备案，劳动行政部门可以掌握用人单位解除劳动合同的情况，对用人单位的行为进行监督，确保其遵守国家劳动法律法规。
4. 记录历史：备案记录是用人单位和劳动者之间劳动关系的历史凭证，对于解决劳动争议、维护劳动关系稳定具有重要意义。
5. 统计与分析：备案信息有助于劳动行政部门进行劳动关系的统计与分析，为制定相关政策提供依据。
具体来说，办理解聘备案手续包括以下步骤：
用人单位提出：用人单位在解除或终止劳动合同时，应当向当地劳动行政部门提出备案申请。
提交材料：提交包括但不限于劳动合同解除或终止协议、劳动者身份证明、解除或终止劳动合同的原因等相关材料。
审核与备案：劳动行政部门对提交的材料进行审核，审核通过后，予以备案。
发放备案证明：备案完成后，劳动行政部门会向用人单位发放备案证明。
通过这些程序，可以确保劳动合同解除或终止的合法性和规范性，保护双方的合法权益。
